Решить СУ (методом алгебраического сложения / вычитания): 1) \begin{cases} 2x-3y=14 \\ 3x+2y=8 \end{cases} 2) \begin{cases} 5x+y=7 \\ y-8x=-6 \end{cases} 3) \begin{cases} 4x-y=-19 \\ 3y-4x=33 \end{cases} 4) \begin{cases} 5y+2=3x \\ 3x-y=-2 \end{cases} 5) \begin{cases} 7x-3=5y \\ 2y-14x=-46 \end{cases} 6) \begin{cases} x^2-y^2=7 \\ x^2+y^2=25 \end{cases} 7) \begin{cases} 2y^2=x^2+17 \\ x^2-7y^2=-62 \end{cases} 8) \begin{cases} x^2-2y=13 \\ x^2+y^2+2y=9 \end{cases} 9) \begin{cases} (5x-1)^2=2y \\ (3+x)^2=2y \end{cases} 10) \begin{cases} (x-2y)^2=8x \\ (2y-x)^2=-16y \end{cases}

**1) \begin{cases} 2x-3y=14 \\ 3x+2y=8 \end{cases}** Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3: \begin{cases} 4x-6y=28 \\ 9x+6y=24 \end{cases} Сложим уравнения: 13x = 52 x = 4 Подставим x в первое уравнение: 2(4) - 3y = 14 8 - 3y = 14 -3y = 6 y = -2 Ответ: (4; -2) **2) \begin{cases} 5x+y=7 \\ y-8x=-6 \end{cases}** Вычтем из первого уравнения второе: (5x + y) - (y - 8x) = 7 - (-6) 5x + y - y + 8x = 13 13x = 13 x = 1 Подставим x во второе уравнение: y - 8(1) = -6 y - 8 = -6 y = 2 Ответ: (1; 2) **3) \begin{cases} 4x-y=-19 \\ 3y-4x=33 \end{cases}** Сложим уравнения: (4x - y) + (3y - 4x) = -19 + 33 2y = 14 y = 7 Подставим y в первое уравнение: 4x - 7 = -19 4x = -12 x = -3 Ответ: (-3; 7) **4) \begin{cases} 5y+2=3x \\ 3x-y=-2 \end{cases}** Вычтем из первого уравнения второе: (5y + 2) - (3x - y) = 3x - ( -2) 5y+2-(3x-y) = 3x-( -2) (5y-3x)-(-y+3x) = -2-2 3x - 5y = 2 3x - y = -2 Вычитаем первое из второго: 4y = 4 y = 1 Подставим y во второе уравнение: 3x - 1 = -2 3x = -1 x = -1/3 Ответ: (-1/3; 1) **5) \begin{cases} 7x-3=5y \\ 2y-14x=-46 \end{cases}** Выразим из первого уравнения 5y: 5y = 7x - 3 Выразим из второго уравнения 2y: 2y = 14x - 46 Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5: \begin{cases} 10y = 14x - 6 \\ 10y = 70x - 230 \end{cases} Приравняем: 14x - 6 = 70x - 230 56x = 224 x = 4 Подставим x в первое уравнение: 7(4) - 3 = 5y 28 - 3 = 5y 25 = 5y y = 5 Ответ: (4; 5) **6) \begin{cases} x^2-y^2=7 \\ x^2+y^2=25 \end{cases}** Сложим уравнения: 2x^2 = 32 x^2 = 16 x = ±4 Подставим x^2 в первое уравнение: 16 - y^2 = 7 y^2 = 9 y = ±3 Ответ: (4; 3), (4; -3), (-4; 3), (-4; -3) **7) \begin{cases} 2y^2=x^2+17 \\ x^2-7y^2=-62 \end{cases}** Выразим x^2 из первого уравнения: x^2 = 2y^2 - 17 Подставим во второе уравнение: (2y^2 - 17) - 7y^2 = -62 -5y^2 = -45 y^2 = 9 y = ±3 Подставим y^2 в первое уравнение: 2(9) = x^2 + 17 18 = x^2 + 17 x^2 = 1 x = ±1 Ответ: (1; 3), (1; -3), (-1; 3), (-1; -3) **8) \begin{cases} x^2-2y=13 \\ x^2+y^2+2y=9 \end{cases}** Вычтем из второго уравнения первое: (x^2 + y^2 + 2y) - (x^2 - 2y) = 9 - 13 y^2 + 4y = -4 y^2 + 4y + 4 = 0 (y + 2)^2 = 0 y = -2 Подставим y в первое уравнение: x^2 - 2(-2) = 13 x^2 + 4 = 13 x^2 = 9 x = ±3 Ответ: (3; -2), (-3; -2) **9) \begin{cases} (5x-1)^2=2y \\ (3+x)^2=2y \end{cases}** Приравняем уравнения: (5x - 1)^2 = (3 + x)^2 25x^2 - 10x + 1 = 9 + 6x + x^2 24x^2 - 16x - 8 = 0 3x^2 - 2x - 1 = 0 x = (2 ± √(4 - 4 * 3 * (-1))) / (2 * 3) = (2 ± √(4 + 12)) / 6 = (2 ± √16) / 6 = (2 ± 4) / 6 x1 = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1 x2 = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3 Если x = 1, то 2y = (3 + 1)^2 = 16, y = 8 Если x = -1/3, то 2y = (3 - 1/3)^2 = (8/3)^2 = 64/9, y = 32/9 Ответ: (1; 8), (-1/3; 32/9) **10) \begin{cases} (x-2y)^2=8x \\ (2y-x)^2=-16y \end{cases}** Заметим, что (x-2y)^2 = (2y-x)^2, поэтому: 8x = -16y x = -2y Подставим в первое уравнение: (-2y - 2y)^2 = 8(-2y) (-4y)^2 = -16y 16y^2 = -16y 16y^2 + 16y = 0 16y(y + 1) = 0 y = 0 или y = -1 Если y = 0, то x = -2(0) = 0 Если y = -1, то x = -2(-1) = 2 Ответ: (0; 0), (2; -1)