Решить СУ (методом подстановки): 1) \begin{cases} x-2y=-9 \\ y=3x+2 \end{cases} 2) \begin{cases} 2y+x=-8 \\ 5x-4y=16 \end{cases} 3) \begin{cases} 4-x=y+5 \\ y-4x=14 \end{cases} 4) \begin{cases} 3x+y=14 \\ 5x=3y \end{cases} 5) \begin{cases} 7x-2y=28 \\ x+y=-5 \end{cases} 6) \begin{cases} 4y=x+46 \\ 3x+2y=7 \end{cases} 7) \begin{cases} x^2-2xy-16=0 \\ x+2y=4 \end{cases} 8) \begin{cases} y-3x=16 \\ y^2+4xy=-19 \end{cases} 9) \begin{cases} x^2+y=83 \\ 5y-x=1 \end{cases} 10) \begin{cases} x+7y=-4 \\ 2x^2-3y=21 \end{cases} 11) \begin{cases} y^2-5=5x+y \\ 3x-y=9 \end{cases} 12) \begin{cases} 3x^2-8xy=19 \\ 15x-y=17 \end{cases}

**1) \begin{cases} x-2y=-9 \\ y=3x+2 \end{cases}** Подставляем второе уравнение в первое: x - 2(3x+2) = -9 x - 6x - 4 = -9 -5x = -5 x = 1 Теперь находим y: y = 3(1) + 2 = 5 Ответ: (1; 5) **2) \begin{cases} 2y+x=-8 \\ 5x-4y=16 \end{cases}** Выразим x из первого уравнения: x = -8 - 2y Подставляем во второе уравнение: 5(-8 - 2y) - 4y = 16 -40 - 10y - 4y = 16 -14y = 56 y = -4 Теперь находим x: x = -8 - 2(-4) = -8 + 8 = 0 Ответ: (0; -4) **3) \begin{cases} 4-x=y+5 \\ y-4x=14 \end{cases}** Выразим y из первого уравнения: y = 4 - x - 5 = -x - 1 Подставляем во второе уравнение: -x - 1 - 4x = 14 -5x = 15 x = -3 Теперь находим y: y = -(-3) - 1 = 3 - 1 = 2 Ответ: (-3; 2) **4) \begin{cases} 3x+y=14 \\ 5x=3y \end{cases}** Выразим y из первого уравнения: y = 14 - 3x Подставляем во второе уравнение: 5x = 3(14 - 3x) 5x = 42 - 9x 14x = 42 x = 3 Теперь находим y: y = 14 - 3(3) = 14 - 9 = 5 Ответ: (3; 5) **5) \begin{cases} 7x-2y=28 \\ x+y=-5 \end{cases}** Выразим x из второго уравнения: x = -5 - y Подставляем в первое уравнение: 7(-5 - y) - 2y = 28 -35 - 7y - 2y = 28 -9y = 63 y = -7 Теперь находим x: x = -5 - (-7) = -5 + 7 = 2 Ответ: (2; -7) **6) \begin{cases} 4y=x+46 \\ 3x+2y=7 \end{cases}** Выразим x из первого уравнения: x = 4y - 46 Подставляем во второе уравнение: 3(4y - 46) + 2y = 7 12y - 138 + 2y = 7 14y = 145 y = 145/14 Теперь находим x: x = 4(145/14) - 46 = 290/7 - 322/7 = -32/7 Ответ: (-32/7; 145/14) **7) \begin{cases} x^2-2xy-16=0 \\ x+2y=4 \end{cases}** Выразим x из второго уравнения: x = 4 - 2y Подставляем в первое уравнение: (4 - 2y)^2 - 2(4 - 2y)y - 16 = 0 16 - 16y + 4y^2 - 8y + 4y^2 - 16 = 0 8y^2 - 24y = 0 8y(y - 3) = 0 y = 0 или y = 3 Если y = 0, то x = 4 - 2(0) = 4 Если y = 3, то x = 4 - 2(3) = 4 - 6 = -2 Ответ: (4; 0), (-2; 3) **8) \begin{cases} y-3x=16 \\ y^2+4xy=-19 \end{cases}** Выразим y из первого уравнения: y = 3x + 16 Подставляем во второе уравнение: (3x + 16)^2 + 4x(3x + 16) = -19 9x^2 + 96x + 256 + 12x^2 + 64x = -19 21x^2 + 160x + 275 = 0 x = (-160 ± √(160^2 - 4 * 21 * 275)) / (2 * 21) = (-160 ± √(25600 - 23100)) / 42 = (-160 ± √2500) / 42 = (-160 ± 50) / 42 x1 = (-160 + 50) / 42 = -110 / 42 = -55 / 21 x2 = (-160 - 50) / 42 = -210 / 42 = -5 Если x = -55/21, то y = 3(-55/21) + 16 = -55/7 + 112/7 = 57/7 Если x = -5, то y = 3(-5) + 16 = -15 + 16 = 1 Ответ: (-55/21; 57/7), (-5; 1) **9) \begin{cases} x^2+y=83 \\ 5y-x=1 \end{cases}** Выразим x из второго уравнения: x = 5y - 1 Подставляем в первое уравнение: (5y - 1)^2 + y = 83 25y^2 - 10y + 1 + y = 83 25y^2 - 9y - 82 = 0 y = (9 ± √(81 - 4 * 25 * (-82))) / (2 * 25) = (9 ± √(81 + 8200)) / 50 = (9 ± √8281) / 50 = (9 ± 91) / 50 y1 = (9 + 91) / 50 = 100 / 50 = 2 y2 = (9 - 91) / 50 = -82 / 50 = -41 / 25 Если y = 2, то x = 5(2) - 1 = 10 - 1 = 9 Если y = -41/25, то x = 5(-41/25) - 1 = -41/5 - 5/5 = -46/5 Ответ: (9; 2), (-46/5; -41/25) **10) \begin{cases} x+7y=-4 \\ 2x^2-3y=21 \end{cases}** Выразим x из первого уравнения: x = -7y - 4 Подставляем во второе уравнение: 2(-7y - 4)^2 - 3y = 21 2(49y^2 + 56y + 16) - 3y = 21 98y^2 + 112y + 32 - 3y = 21 98y^2 + 109y + 11 = 0 y = (-109 ± √(109^2 - 4 * 98 * 11)) / (2 * 98) = (-109 ± √(11881 - 4312)) / 196 = (-109 ± √7569) / 196 = (-109 ± 87) / 196 y1 = (-109 + 87) / 196 = -22 / 196 = -11 / 98 y2 = (-109 - 87) / 196 = -196 / 196 = -1 Если y = -11/98, то x = -7(-11/98) - 4 = 11/14 - 56/14 = -45/14 Если y = -1, то x = -7(-1) - 4 = 7 - 4 = 3 Ответ: (-45/14; -11/98), (3; -1) **11) \begin{cases} y^2-5=5x+y \\ 3x-y=9 \end{cases}** Выразим y из второго уравнения: y = 3x - 9 Подставляем в первое уравнение: (3x - 9)^2 - 5 = 5x + (3x - 9) 9x^2 - 54x + 81 - 5 = 8x - 9 9x^2 - 54x + 76 - 8x + 9 = 0 9x^2 - 62x + 85 = 0 x = (62 ± √(62^2 - 4 * 9 * 85)) / (2 * 9) = (62 ± √(3844 - 3060)) / 18 = (62 ± √784) / 18 = (62 ± 28) / 18 x1 = (62 + 28) / 18 = 90 / 18 = 5 x2 = (62 - 28) / 18 = 34 / 18 = 17 / 9 Если x = 5, то y = 3(5) - 9 = 15 - 9 = 6 Если x = 17/9, то y = 3(17/9) - 9 = 17/3 - 27/3 = -10/3 Ответ: (5; 6), (17/9; -10/3) **12) \begin{cases} 3x^2-8xy=19 \\ 15x-y=17 \end{cases}** Выразим y из второго уравнения: y = 15x - 17 Подставляем в первое уравнение: 3x^2 - 8x(15x - 17) = 19 3x^2 - 120x^2 + 136x = 19 -117x^2 + 136x - 19 = 0 117x^2 - 136x + 19 = 0 x = (136 ± √(136^2 - 4 * 117 * 19)) / (2 * 117) = (136 ± √(18496 - 8892)) / 234 = (136 ± √9604) / 234 = (136 ± 98) / 234 x1 = (136 + 98) / 234 = 234 / 234 = 1 x2 = (136 - 98) / 234 = 38 / 234 = 19 / 117 Если x = 1, то y = 15(1) - 17 = -2 Если x = 19/117, то y = 15(19/117) - 17 = 285/117 - 1989/117 = -1704/117 = -568/39 Ответ: (1; -2), (19/117; -568/39)