Решить СУ с одной переменной: 1) \begin{cases} 2x+3=7 \\ 3x^2-12=0 \end{cases} 2) \begin{cases} (x-3)(2x+1)=0 \\ x^2-14x+33=0 \end{cases} 3) \begin{cases} x^2-8x=-16 \\ (2x-1)(x+2)=42 \end{cases} 4) \begin{cases} x^3-x^2-30x=0 \\ 12x-2x^2=0 \end{cases} 5) \begin{cases} 5(x-3)+1=2x-5 \\ x^3-3x^2+2x-6=0 \end{cases} 6) \begin{cases} 4x^3-8x^2=0 \\ 3x^2+x-14=0 \end{cases} 7) \begin{cases} x^4-12x^2+36=0 \\ x^5-6x^3=0 \end{cases} 8) \begin{cases} (21x+x^2)^2 + (x^3 + 6x^2 - 7x)^2 = 0 \\ x^3+7x^2+4x+28=0 \end{cases}

**1) \begin{cases} 2x+3=7 \\ 3x^2-12=0 \end{cases}** Решим первое уравнение: 2x = 4, x = 2 Решим второе уравнение: 3x^2 = 12, x^2 = 4, x = ±2 Общее решение: x = 2 Ответ: x = 2 **2) \begin{cases} (x-3)(2x+1)=0 \\ x^2-14x+33=0 \end{cases}** Решим первое уравнение: x = 3 или x = -1/2 Решим второе уравнение: x^2 - 14x + 33 = 0, (x-3)(x-11) = 0, x = 3 или x = 11 Общее решение: x = 3 Ответ: x = 3 **3) \begin{cases} x^2-8x=-16 \\ (2x-1)(x+2)=42 \end{cases}** Решим первое уравнение: x^2 - 8x + 16 = 0, (x - 4)^2 = 0, x = 4 Решим второе уравнение: 2x^2 + 4x - x - 2 = 42, 2x^2 + 3x - 44 = 0, (2x+11)(x-4)=0, x = 4 или x = -11/2 Общее решение: x = 4 Ответ: x = 4 **4) \begin{cases} x^3-x^2-30x=0 \\ 12x-2x^2=0 \end{cases}** Решим первое уравнение: x(x^2 - x - 30) = 0, x(x - 6)(x + 5) = 0, x = 0, x = 6, x = -5 Решим второе уравнение: 2x(6 - x) = 0, x = 0 или x = 6 Общие решения: x = 0, x = 6 Ответ: x = 0, x = 6 **5) \begin{cases} 5(x-3)+1=2x-5 \\ x^3-3x^2+2x-6=0 \end{cases}** Решим первое уравнение: 5x - 15 + 1 = 2x - 5, 3x = 9, x = 3 Решим второе уравнение: x^2(x - 3) + 2(x - 3) = 0, (x - 3)(x^2 + 2) = 0, x = 3 Общее решение: x = 3 Ответ: x = 3 **6) \begin{cases} 4x^3-8x^2=0 \\ 3x^2+x-14=0 \end{cases}** Решим первое уравнение: 4x^2(x - 2) = 0, x = 0 или x = 2 Решим второе уравнение: 3x^2 + x - 14 = 0, (3x+7)(x-2) = 0, x = 2 или x = -7/3 Общее решение: x = 2 Ответ: x = 2 **7) \begin{cases} x^4-12x^2+36=0 \\ x^5-6x^3=0 \end{cases}** Решим первое уравнение: (x^2 - 6)^2 = 0, x^2 = 6, x = ±√6 Решим второе уравнение: x^3(x^2 - 6) = 0, x = 0 или x = ±√6 Общие решения: x = ±√6 Ответ: x = √6, x = -√6 **8) \begin{cases} (21x+x^2)^2 + (x^3 + 6x^2 - 7x)^2 = 0 \\ x^3+7x^2+4x+28=0 \end{cases}** Решим первую систему. Since the sum of squares equals zero if and only if each square equals zero, we get the following system of equations: (21x + x^2)^2 + (x^3 + 6x^2 - 7x)^2 = 0 <=> 21x + x^2 = 0 and x^3 + 6x^2 - 7x = 0 x(21 + x) = 0 и x(x^2 + 6x - 7) = 0 x= 0 or x = -21, x = 0 or x = 1 or x = -7 Therefore, The common solutions are x = 0, -7 Now we Solve The second system. x^3 + 7x^2 + 4x + 28=0 x^2(x + 7) + 4(x + 7) = 0 => (x^2 + 4)(x + 7)=0 The only real solution for this is x= -7,since x^2 + 4 can't be 0. Therefore, the only common solution is x= -7 Answer is: x= -7