3. Решить уравнение: 1) 4^(x+1) = 64^(x-1); 2) 0,7^(x^2+4x-5) = 1; 3) 2^(x+3) - 2^(x+1) = 12; 4) 4 * 2^(2x) - 5 * 2^x + 1 = 0.

1) Решим уравнение $$4^{x+1} = 64^{x-1}$$. Представим обе части уравнения в виде степени с основанием 4: $$4^{x+1} = (4^3)^{x-1}$$, $$4^{x+1} = 4^{3(x-1)}$$. Тогда показатели степеней равны: $$x+1 = 3(x-1)$$, $$x+1 = 3x-3$$, $$2x = 4$$, $$x = 2$$. 2) Решим уравнение $$0.7^{x^2+4x-5} = 1$$. Так как $$0.7^0 = 1$$, то $$x^2+4x-5 = 0$$. Решим квадратное уравнение: $$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$. $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = 1$$, $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 - 6}{2} = -5$$. 3) Решим уравнение $$2^{x+3} - 2^{x+1} = 12$$. Преобразуем уравнение: $$2^x \cdot 2^3 - 2^x \cdot 2^1 = 12$$, $$2^x (8-2) = 12$$, $$2^x \cdot 6 = 12$$, $$2^x = 2$$, $$x = 1$$. 4) Решим уравнение $$4 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 1 = 0$$. Пусть $$t = 2^x$$, тогда уравнение принимает вид $$4t^2 - 5t + 1 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9$$. Тогда $$t_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{8} = \frac{5 + 3}{8} = 1$$, $$t_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{8} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{1}{4}$$. Если $$t = 1$$, то $$2^x = 1$$, $$x = 0$$. Если $$t = \frac{1}{4}$$, то $$2^x = \frac{1}{4} = 2^{-2}$$, $$x = -2$$. Ответ: 1) $$x=2$$, 2) $$x_1=1, x_2=-5$$, 3) $$x=1$$, 4) $$x_1=0, x_2=-2$$