Решить уравнение: 2x⁴ − 9x² − 5 = 0.

Сделаем замену \(y=x^2\). Тогда \(2y^2-9y-5=0\).

\(D=(-9)^2-4\cdot2\cdot(-5)=121\), поэтому \(y=\frac{9\pm11}{4}\). Получаем \(y=5\) или \(y=-\frac12\).

Так как для действительного \(x\) значение \(x^2\) неотрицательно, вариант \(y=-\frac12\) не подходит. Из \(x^2=5\) следует \(x=\pm\sqrt5\).

Ответ: \(x=-\sqrt5;\ \sqrt5\).