Решить уравнение 4): $\dfrac{(x+1)^2}{x-1}-\dfrac{20}{x^2+3x-4}+\dfrac{x+1}{x+4}=x+1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить уравнение 4): $\dfrac{(x+1)^2}{x-1}-\dfrac{20}{x^2+3x-4}+\dfrac{x+1}{x+4}=x+1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель: $x^2+3x-4=(x+4)(x-1)$. Область допустимых значений: $x\ne1$, $x\ne-4$.

Умножим обе части уравнения на $(x+4)(x-1)$:

$(x+1)^2(x+4)-20+(x+1)(x-1)=(x+1)(x+4)(x-1)$.

После переноса правой части влево и упрощения получаем $3x^2+10x-13=0$. Разложим: $(x-1)(3x+13)=0$.

Корни: $x=1$ и $x=-\dfrac{13}{3}$. Значение $x=1$ исключено из ОДЗ.

Ответ: $x=-\dfrac{13}{3}$.

Решить уравнение 4): \(\dfrac{(x+1)^2}{x-1}-\dfrac{20}{x^2+3x-4}+\dfrac{x+1}{x+4}=x+1\).