Решить уравнение: 5ˣ²⁻² = 25ˣ⁻¹.

Представим правую часть как степень с основанием 5: 25^x−1 = (5²)^x−1 = 5^2x−2.

Основания степеней равны и больше 1, поэтому приравниваем показатели:

x² − 2 = 2x − 2.

Переносим всё в левую часть и раскладываем на множители:

x² − 2x = 0; x(x − 2) = 0.

Отсюда x = 0 или x = 2. Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: x = 0 или x = 2.