Вычислить: а) 2⁻⁴ : 2⁻⁶ − 5⁻² · 5⁴ + ((1/2)⁻¹)³; б) √(36 · 64) − √32/(√2 · √2); в) 49³⁄² · 49⁻¹ + (7²)³⁄² : 7⁴ − 72²⁄³ : 8²⁄³.

а) Используем свойства степеней: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, при умножении — складываются.

2⁻⁴ : 2⁻⁶ = 2² = 4; 5⁻² · 5⁴ = 5² = 25; ((1/2)⁻¹)³ = 2³ = 8.

Итак, 4 − 25 + 8 = −13.

б) √(36 · 64) = √36 · √64 = 6 · 8 = 48. Кроме того, √32/(√2 · √2) = √32/2 = 2√2.

Следовательно, значение выражения равно 48 − 2√2.

в) 49^3/2 · 49⁻¹ = 49^1/2 = 7; (7²)^3/2 : 7⁴ = 7³ : 7⁴ = 1/7.

По свойству степеней с одинаковыми показателями: 72^2/3 : 8^2/3 = (72/8)^2/3 = 9^2/3 = 3∛3.

Итог: 7 + 1/7 − 3∛3 = 50/7 − 3∛3.

Ответ: а) −13; б) 48 − 2√2; в) 50/7 − 3∛3.