Решить уравнение: \(\dfrac{2x-1}{x+4}-\dfrac{3x-1}{4-x}=\dfrac{6x+64}{x^2-16}+4\).

ОДЗ: \(x\ne-4\), \(x\ne4\).

Так как \(4-x=-(x-4)\), левая часть равна \(\dfrac{2x-1}{x+4}+\dfrac{3x-1}{x-4}\). Приведём её к общему знаменателю:

\(\dfrac{(2x-1)(x-4)+(3x-1)(x+4)}{x^2-16}=\dfrac{5x^2+2x}{x^2-16}\).

Преобразуем правую часть: \(\dfrac{6x+64}{x^2-16}+4=\dfrac{6x+64+4(x^2-16)}{x^2-16}=\dfrac{4x^2+6x}{x^2-16}\).

Приравняем числители: \(5x^2+2x=4x^2+6x\), поэтому \(x^2-4x=0\), то есть \(x(x-4)=0\). Кандидаты: \(x=0\) и \(x=4\). Значение \(4\) исключено по ОДЗ.

Ответ: \(x=0\).