Решить уравнение \(\frac{1}{x+1}=\frac{2x}{x^2-3}\).

ОДЗ: \(x\ne-1\), \(x\ne\sqrt3\), \(x\ne-\sqrt3\).

Умножим обе части на \((x+1)(x^2-3)\):

\[x^2-3=2x(x+1).\]

Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть:

\[x^2-3=2x^2+2x,\]

\[x^2+2x+3=0.\]

Дискриминант:

\[D=2^2-4\cdot1\cdot3=-8<0.\]

Действительных корней нет. Если рассматриваются комплексные числа, то \(x=-1\pm i\sqrt2\).

Ответ: действительных решений нет.