2) решить уравнение методом введения новой переменной: x²-x+1 x²-x - x²-x-2=1

Решим уравнение методом введения новой переменной:

$$\frac{x^2-x+1}{x^2-x} - \frac{x^2-x}{x^2-x+2} = 1$$

Пусть $$t = x^2 - x$$. Тогда уравнение примет вид:

$$\frac{t+1}{t} - \frac{t}{t+2} = 1$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{(t+1)(t+2) - t^2}{t(t+2)} = 1$$

$$\frac{t^2 + 3t + 2 - t^2}{t^2 + 2t} = 1$$

$$\frac{3t + 2}{t^2 + 2t} = 1$$

$$3t + 2 = t^2 + 2t$$

$$t^2 - t - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2}$$

$$t_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2$$

$$t_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1$$

Вернемся к исходной переменной: $$x^2 - x = t$$

Случай 1: $$x^2 - x = 2$$

$$x^2 - x - 2 = 0$$

$$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2}$$

$$x_1 = 2$$

$$x_2 = -1$$

Случай 2: $$x^2 - x = -1$$

$$x^2 - x + 1 = 0$$

$$D = 1 - 4 = -3$$

Нет вещественных решений.

Ответ: x = 2, x = -1