5 решите систему неравенств: {3x²-5x-2>0 {6x²-11x-10≤0

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 3x^2 - 5x - 2 > 0 \\ 6x^2 - 11x - 10 \le 0 \end{cases}$$

Решим первое неравенство: $$3x^2 - 5x - 2 > 0$$

$$D = 25 + 24 = 49$$

$$x = \frac{5 \pm 7}{6}$$

$$x_1 = 2$$

$$x_2 = -\frac{1}{3}$$

Решение: $$x < -\frac{1}{3} \cup x > 2$$

Решим второе неравенство: $$6x^2 - 11x - 10 \le 0$$

$$D = 121 + 240 = 361 = 19^2$$

$$x = \frac{11 \pm 19}{12}$$

$$x_3 = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2,5$$

$$x_4 = \frac{-8}{12} = -\frac{2}{3}$$

Решение: $$- \frac{2}{3} \le x \le \frac{5}{2}$$

Объединим решения: $$- \frac{2}{3} \le x < - \frac{1}{3} \cup 2 < x \le \frac{5}{2}$$

Ответ: $$x \in [- \frac{2}{3}; - \frac{1}{3}) \cup (2; \frac{5}{2}]$$