4) Решить уравнение: (x + 2)(x - 3) - (2x - 5)(x + 3) = x(x - 5).

Ответ:

(x + 2)(x - 3) - (2x - 5)(x + 3) = x(x - 5)

Раскроем скобки:

x² - 3x + 2x - 6 - (2x² + 6x - 5x - 15) = x² - 5x

x² - x - 6 - (2x² + x - 15) = x² - 5x

x² - x - 6 - 2x² - x + 15 = x² - 5x

-x² - 2x + 9 = x² - 5x

Перенесем все в одну часть:

x² - 5x + x² + 2x - 9 = 0

2x² - 3x - 9 = 0

Найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = 2, b = -3, c = -9:

D = (-3)² - 4 * 2 * (-9) = 9 + 72 = 81

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле x = (-b ± √D) / (2a):

x₁ = (3 + √81) / (2 * 2) = (3 + 9) / 4 = 12 / 4 = 3

x₂ = (3 - √81) / (2 * 2) = (3 - 9) / 4 = -6 / 4 = -3/2 = -1.5

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -1.5