Решить уравнение: (x − 3)/(x − 5) + 1/x = (x + 5)/(x(x − 5)).

Область допустимых значений: x ≠ 0 и x ≠ 5.

Умножим обе части на x(x − 5): x(x − 3) + (x − 5) = x + 5.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: x² − 2x − 5 = x + 5, то есть x² − 3x − 10 = 0.

Разложим на множители: (x − 5)(x + 2) = 0. Получаем x = 5 или x = −2.

Значение x = 5 не входит в область допустимых значений. Остаётся x = −2.

Ответ: x = −2.