Решить уравнение: \(x^5+x^4-6x^3-6x^2+5x+5=0\).

Сгруппируем слагаемые:

\(x^5+x^4-6x^3-6x^2+5x+5=x^4(x+1)-6x^2(x+1)+5(x+1)\).

Вынесем общий множитель и разложим выражение дальше:

\((x+1)(x^4-6x^2+5)=(x+1)(x^2-1)(x^2-5)\).

Тогда \((x+1)(x-1)(x+1)(x^2-5)=0\). Отсюда \(x=-1\), \(x=1\) или \(x=\pm\sqrt5\).

Ответ: \(x=-1;\ 1;\ -\sqrt5;\ \sqrt5\).