Решить уравнение: x⁴ - 5x² + 4 = 0

Решение:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2 \).

Тогда уравнение примет вид: \( y^2 - 5y + 4 = 0 \).

Решим это квадратное уравнение:

1. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]
2. Найдём корни для \( y \): \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{2} = 4 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 3}{2} = 1 \]

Теперь вернёмся к исходной переменной \( x \):

• Случай 1: \( x^2 = y_1 = 4 \) \(\implies\) \( x = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \)
• Случай 2: \( x^2 = y_2 = 1 \) \(\implies\) \( x = \pm \sqrt{1} = \pm 1 \)

Таким образом, уравнение имеет четыре корня.

Ответ: x = -2, x = -1, x = 1, x = 2.