Решить уравнение log2 x = 5. log₁/32 x = -0,2. log2(x² - 3x – 8) = 1. logx 1/32 = 5. logx 5 = 2.

Решим каждое уравнение: 1) log₂x = 5 x = 2⁵ x = 32 2) log₁/₃₂x = -0.2 x = (1/32)^(-0.2) x = (1/32)^(-1/5) x = (32)^(1/5) x = (2⁵)^(1/5) x = 2 x = 2 3) log₂(x² - 3x - 8) = 1 x² - 3x - 8 = 2¹ x² - 3x - 8 = 2 x² - 3x - 10 = 0 Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49 x₁ = (3 + √49) / 2 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5 x₂ = (3 - √49) / 2 = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2 Проверим корни: Для x = 5: 5² - 3 * 5 - 8 = 25 - 15 - 8 = 2 log₂(2) = 1 (верно) Для x = -2: (-2)² - 3 * (-2) - 8 = 4 + 6 - 8 = 2 log₂(2) = 1 (верно) x₁ = 5, x₂ = -2 4) logₓ(1/32) = 5 x⁵ = 1/32 x⁵ = (1/2)⁵ x = 1/2 x = 1/2 5) logₓ5 = 2 x² = 5 x = √5 или x = -√5 Но основание логарифма должно быть положительным и не равным 1, поэтому x = √5 x = √5