Решить уравнения: а) x³ + 5x² − x − 5 = 0; б) x³ = 4x² + 5x.

а) Сгруппируем слагаемые и разложим выражение на множители:

x³ + 5x² − x − 5 = x²(x + 5) − 1(x + 5) = (x² − 1)(x + 5) = (x − 1)(x + 1)(x + 5).

Следовательно, x = 1, x = −1 или x = −5.

б) Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим на множители:

x³ − 4x² − 5x = 0

x(x² − 4x − 5) = x(x − 5)(x + 1) = 0.

Следовательно, x = 0, x = 5 или x = −1.

Ответ: а) x = −5, −1, 1; б) x = −1, 0, 5.