Решить задачу 6: Найти угол \(\angle KFE\).

**Решение:** 1. В треугольнике \(\triangle MNK\) отрезок NE является медианой и высотой, а значит, \(\triangle MNK\) — равнобедренный с \(MN = NK\) и \(\angle M = \angle K = 37^{\circ}\). 2. Угол \(\angle MNK = 180^{\circ} - \angle M - \angle K = 180^{\circ} - 37^{\circ} - 37^{\circ} = 106^{\circ}\). 3. Поскольку NF - биссектриса угла \(\angle MNK\), то \(\angle KNF = \angle MNF = \frac{1}{2} \angle MNK = \frac{1}{2} \cdot 106^{\circ} = 53^{\circ}\). 4. Рассмотрим треугольник \(\triangle NFK\). Поскольку NF = FK, треугольник \(\triangle NFK\) равнобедренный, и углы при основании NF и FK равны, то есть \(\angle NFK = \angle KNF = 53^{\circ}\). 5. Угол \(\angle KFE\) является внешним углом треугольника \(\triangle NFE\) и равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \(\angle KFE = \angle KNF + \angle FNK\). 6. Поскольку треугольник \(\triangle NFK\) равнобедренный (NF=FK), угол \(\angle NFK = (180 - 53) / 2 = 63.5\). 7. \(\angle KFE = 180 - \angle NFK - \angle MFE = 180 - 53 = 127^{\circ}\). 8. Значит \(\angle KFE = 180 - \angle NFK = 180-63.5 = 116.5^{\circ}\). **Ответ:** \(\angle KFE = 116.5^{\circ}\).