Решить задачу по готовому чертежу. PNМК – прямоугольник, АР = 6 см. Найти периметр ABCD.

Так как PNMK - прямоугольник, то все его углы равны 90 градусам. Значит, углы P, N, M и K прямые. В прямоугольнике противоположные стороны равны, следовательно, PN = MK, NM = PK. Также, BC||AD, AB||CD, следовательно, ABCD - параллелограмм.

Рассмотрим треугольник ABP. Угол APB = 90 градусов, угол ABP = 30 градусов, следовательно, угол BAP = 180 - 90 - 30 = 60 градусов. Так как сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180 градусов, то угол BAD = углу BCD = 180 - 90 = 90 градусов. Угол ABC = углу ADC = 30 + 30 = 60 градусов. Так как все углы не равны 90 градусов, то это не квадрат и не прямоугольник.

Рассмотрим треугольник ABP. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Следовательно, AP = 1/2 * AB, или AB = 2 * AP = 2 * 6 = 12 см. Так как ABP = CDK, то CD = AB = 12 см.

В треугольнике ABP по теореме Пифагора: AB² = AP² + BP². Следовательно, BP = \(\sqrt{AB^2 - AP^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}\). Так как AB||CD, то BC = AD = 6\(\sqrt{3}\).

Периметр параллелограмма равен P = 2 * (AB + BC) = 2 * (12 + 6\(\sqrt{3}\)) = 24 + 12\(\sqrt{3}\) см.

Ответ: 24 + 12\(\sqrt{3}\) см.