Решить задачу. Решение записать в отведенное для этого место на бланке ответов. Через вершину C прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная диагонали BD и пересекающая прямую AB в точке M. Через точку M проведена прямая, параллельная диагонали AC и пересекающая прямую BC в точке N. Найти периметр четырехугольника ACMN, если диагональ BD равна 8 см.

Через вершину C прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная диагонали BD и пересекающая прямую AB в точке M. Через точку M проведена прямая, параллельная диагонали AC и пересекающая прямую BC в точке N. AC = BD (по свойству прямоугольника). По условию BD = 8 см, тогда АС = 8 см. Четырехугольник ACMN - параллелограмм, так как AC || MN и AM || CN. Значит, AC = MN и CN = AM. Периметр ACMN = AC + CN + NM + MA = AC + AM + MN + CN = 2AC + 2AM. Рассмотрим треугольник BMC: BD || MC, значит AB = BM, поэтому AM = 2AB.

Тогда периметр = 2AC + 2AM = 2AC + 4AB

В прямоугольнике AC = BD = 8 cм. Треугольник АВС - прямоугольный, где АС - гипотенуза. АВ = ВС, тогда по теореме Пифагора: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$. $$AC^2 = 2AB^2$$, $$AB = \frac{AC}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$$.

Тогда периметр ACMN = $$2\cdot 8 + 4 \cdot 4\sqrt{2} = 16 + 16\sqrt{2}$$.

Ответ: $$16 + 16\sqrt{2}$$ см.