5. Решить задачу: в первый день было отремонтировано \(\frac{4}{15}\) всей дороги, во второй день – на \(\frac{3}{20}\) меньше, чем в первый день, а в третий день – на \(\frac{1}{10}\) больше, чем во второй день. Какую часть дороги отремонтировали за 3 дня?

Краткая запись:

I день - \(\frac{4}{15}\) дороги

II день - на \(\frac{3}{20}\) меньше, чем в I день

III день - на \(\frac{1}{10}\) больше, чем во II день

Всего - ? дороги

Решение:

1) Сколько дороги отремонтировали во второй день?

\(\frac{4}{15} - \frac{3}{20} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} - \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{16}{60} - \frac{9}{60} = \frac{16 - 9}{60} = \frac{7}{60}\) дороги

2) Сколько дороги отремонтировали в третий день?

\(\frac{7}{60} + \frac{1}{10} = \frac{7}{60} + \frac{1 \times 6}{10 \times 6} = \frac{7}{60} + \frac{6}{60} = \frac{7 + 6}{60} = \frac{13}{60}\) дороги

3) Сколько дороги отремонтировали за 3 дня?

\(\frac{4}{15} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{16}{60} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{16 + 7 + 13}{60} = \frac{36}{60} = \frac{3 \times 12}{5 \times 12} = \frac{3}{5}\) дороги

Ответ: \(\frac{3}{5}\) дороги отремонтировали за 3 дня.