5. Решить задачу: в первый день было отремонтировано \(\frac{4}{15}\) всей дороги, во второй день - на \(\frac{3}{20}\) меньше, чем в первый день, а в третий день - на \(\frac{1}{10}\) больше, чем во второй день. Какую часть дороги отремонтировали за 3 день?

Решение:

Краткая запись:

1 день - \(\frac{4}{15}\) дороги

2 день - на \(\frac{3}{20}\) меньше, чем в 1 день

3 день - на \(\frac{1}{10}\) больше, чем во 2 день

Всего - ?

1. Сколько дороги отремонтировали во второй день?
   \(\frac{4}{15} - \frac{3}{20}\)
   Общий знаменатель: 60
   \(\frac{4}{15} - \frac{3}{20} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} - \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{16}{60} - \frac{9}{60} = \frac{16-9}{60} = \frac{7}{60}\) (дороги) - отремонтировали во второй день.
2. Сколько дороги отремонтировали в третий день?
   \(\frac{7}{60} + \frac{1}{10}\)
   Общий знаменатель: 60
   \(\frac{7}{60} + \frac{1}{10} = \frac{7}{60} + \frac{1 \times 6}{10 \times 6} = \frac{7}{60} + \frac{6}{60} = \frac{7+6}{60} = \frac{13}{60}\) (дороги) - отремонтировали в третий день.
3. Какую часть дороги отремонтировали за 3 дня?
   \(\frac{4}{15} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60}\)
   Общий знаменатель: 60
   \(\frac{4}{15} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{16}{60} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{16+7+13}{60} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5}\) (дороги) - отремонтировали за 3 дня.

Ответ: \(\frac{3}{5}\) дороги отремонтировали за 3 дня.