Решить задачу: За 5 часов по течению реки катер проходит тот же путь, что за 7 часов против течения. Найдите всё расстояние, пройденное катером, если его собственная скорость равна 18 км/ч.

Пусть скорость течения равна \(v\) км/ч. Скорости катера по течению и против течения равны соответственно \(18+v\) и \(18-v\) км/ч.

Пройденные в каждом направлении расстояния равны, поэтому \(5(18+v)=7(18-v)\).

Раскроем скобки: \(90+5v=126-7v\), откуда \(12v=36\) и \(v=3\) км/ч.

Расстояние в одну сторону: \(5(18+3)=105\) км. Столько же катер проходит обратно. Общее расстояние: \(105+105=210\) км.

Ответ: всего катер прошёл 210 км.