Решите биквадратное уравнение: 1) x⁴ - 5x² + 4 = 0

Решение:

Данное уравнение является биквадратным. Для его решения введём замену переменной: \( x^2 = t \).

1. Исходное уравнение: \( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \)
2. Подставляем замену: \( (x^2)^2 - 5x^2 + 4 = 0 \) → \( t^2 - 5t + 4 = 0 \).
3. Решаем полученное квадратное уравнение относительно \( t \). Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \).
4. Находим корни квадратного уравнения: \( t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \). \( t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
5. Теперь выполняем обратную замену: \( x^2 = t \).
6. Если \( t = 4 \), то \( x^2 = 4 \). Следовательно, \( x = \pm \sqrt{4} \), то есть \( x = \pm 2 \).
7. Если \( t = 1 \), то \( x^2 = 1 \). Следовательно, \( x = \pm \sqrt{1} \), то есть \( x = \pm 1 \).

Ответ: -2; -1; 1; 2.