Решите биквадратное уравнение: 4) x⁴ - 3x² - 4 = 0

Решение:

Введём замену переменной: \( x^2 = t \).

1. Исходное уравнение: \( x^4 - 3x^2 - 4 = 0 \).
2. Замена: \( t^2 - 3t - 4 = 0 \).
3. Дискриминант: \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \).
4. Корни квадратного уравнения: \( t_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4 \). \( t_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3 - 5}{2} = -1 \).
5. Обратная замена:
• \( x^2 = 4 \) → \( x = \pm 2 \).
• \( x^2 = -1 \). Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: -2; 2.