Решите биквадратное уравнение: 3) x⁴ - 8x² + 2 = 0

Решение:

Введём замену переменной: \( x^2 = t \).

1. Исходное уравнение: \( x^4 - 8x^2 + 2 = 0 \).
2. Замена: \( t^2 - 8t + 2 = 0 \).
3. Дискриминант: \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 64 - 8 = 56 \).
4. Корни квадратного уравнения: \( t_1 = \frac{8 + \sqrt{56}}{2} = \frac{8 + 2\sqrt{14}}{2} = 4 + \sqrt{14} \). \( t_2 = \frac{8 - \sqrt{56}}{2} = \frac{8 - 2\sqrt{14}}{2} = 4 - \sqrt{14} \).
5. Обратная замена:
• \( x^2 = 4 + \sqrt{14} \) → \( x = \pm \sqrt{4 + \sqrt{14}} \).
• \( x^2 = 4 - \sqrt{14} \) → \( x = \pm \sqrt{4 - \sqrt{14}} \).

Ответ: \( \pm \sqrt{4 + \sqrt{14}}; \pm \sqrt{4 - \sqrt{14}} \).