Решите биквадратное уравнение: 6) 4x⁴ - 37x² + 9 = 0

Решение:

Введём замену переменной: \( x^2 = t \).

1. Исходное уравнение: \( 4x^4 - 37x^2 + 9 = 0 \).
2. Замена: \( 4t^2 - 37t + 9 = 0 \).
3. Дискриминант: \( D = (-37)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 1369 - 144 = 1225 \). \( \sqrt{1225} = 35 \).
4. Корни квадратного уравнения: \( t_1 = \frac{37 + 35}{2 \cdot 4} = \frac{72}{8} = 9 \). \( t_2 = \frac{37 - 35}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \).
5. Обратная замена:
• \( x^2 = 9 \) → \( x = \pm 3 \).
• \( x^2 = \frac{1}{4} \) → \( x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} \) → \( x = \pm \frac{1}{2} \).

Ответ: \( \pm 3; \pm \frac{1}{2} \).