Решите дробно-рациональное уравнение: 3/(x² + 4x) − 15/(x² − 4x) = 4/x.

Найдём область допустимых значений: знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому \(x\ne0\), \(x\ne-4\), \(x\ne4\).

Разложим знаменатели на множители и умножим уравнение на общий знаменатель \(x(x-4)(x+4)\):

\(\frac{3}{x(x+4)}-\frac{15}{x(x-4)}=\frac4x\),

\(3(x-4)-15(x+4)=4(x^2-16)\).

Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть:

\(3x-12-15x-60=4x^2-64\),
\(4x^2+12x+8=0\),
\(x^2+3x+2=0\),
\((x+1)(x+2)=0\).

Получаем \(x=-1\) или \(x=-2\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=-1\) или \(x=-2\).