Решите неравенства: а) x² + 4x − 12 < 0; б) 3x² − 4x + 1 ≥ 0.

а) Найдём корни квадратного трёхчлена:

\(x^2+4x-12=(x+6)(x-2)\), поэтому корни: \(-6\) и \(2\). Парабола направлена вверх, значит выражение отрицательно между корнями.

б) Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\(3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1)\). Корни: \(\frac13\) и \(1\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение неотрицательно вне промежутка между корнями; сами корни включаются из-за знака \(\ge\).

Ответ: а) \(x\in(-6,2)\); б) \(x\in(-\infty,\frac13]\cup[1,+\infty)\).