Решите неравенство методом интервалов: а) (x + 12)(x − 7) < 0; б) (x + 5)/(x − 10) ≥ 0.

а) Нули множителей: \(x=-12\) и \(x=7\). На интервалах знаки произведения чередуются; при \(x=0\) произведение отрицательно. Так как требуется строгое неравенство, точки нуля не включаем.

б) Критические точки: \(x=-5\) — нуль числителя, \(x=10\) — нуль знаменателя, исключаемый из области определения. Проверка знаков на интервалах показывает, что дробь положительна при \(x<-5\) и при \(x>10\). Точку \(-5\) включаем, поскольку там дробь равна нулю; точку \(10\) не включаем.

Ответ: а) \(x\in(-12,7)\); б) \(x\in(-\infty,-5]\cup(10,+\infty)\).