Решите уравнения: а) x³ − 49x = 0; б) x⁴ − 17x² + 16 = 0.

а) Вынесем общий множитель:

\(x^3-49x=x(x^2-49)=x(x-7)(x+7)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x=0\), \(x=7\) или \(x=-7\).

б) Сделаем замену \(t=x^2\):

\(t^2-17t+16=0\),
\((t-1)(t-16)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=16\).

Возвращаемся к переменной \(x\): \(x^2=1\) или \(x^2=16\), откуда \(x=\pm1\) или \(x=\pm4\).

Ответ: а) \(x\in\{-7,0,7\}\); б) \(x\in\{-4,-1,1,4\}\).