Решите дробное рациональное уравнение: а) \(\dfrac{5}{x-1}+\dfrac{30}{x+1}=5\).

1. ОДЗ: \(x\ne 1\), \(x\ne -1\).
2. Разделим уравнение на 5: \(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{6}{x+1}=1\).
3. Приведём левую часть к общему знаменателю: \(\dfrac{x+1+6(x-1)}{(x-1)(x+1)}=1\), то есть \(\dfrac{7x-5}{x^2-1}=1\).
4. Умножим на знаменатель с учётом ОДЗ: \(7x-5=x^2-1\), откуда \(x^2-7x+4=0\).
5. По формуле корней квадратного уравнения \(x=\dfrac{7\pm\sqrt{33}}{2}\). Ни один из этих корней не равен \(1\) или \(-1\).

Ответ: \(x=\dfrac{7-\sqrt{33}}{2}\) или \(x=\dfrac{7+\sqrt{33}}{2}\).