Решите дробное рациональное уравнение: а) \(\frac{5}{x-1}+\frac{30}{x+1}=5\).

Область допустимых значений: \(x\ne1\) и \(x\ne-1\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \((x-1)(x+1)\): \(5(x+1)+30(x-1)=5(x^2-1)\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(35x-25=5x^2-5\), откуда \(x^2-7x+4=0\).

По формуле корней квадратного уравнения получаем \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=\frac{7-\sqrt{33}}{2}\) или \(x=\frac{7+\sqrt{33}}{2}\).