Решите двойное неравенство 1 < 3-\(\frac{3}{5}\)x < 6 и укажите наибольшее целое решение этого неравенства.

Ответ: x > -5 и x < \(\frac{10}{3}\); Наибольшее целое решение: 3

Решение:

Разделяем двойное неравенство на два отдельных неравенства: \[1 < 3 - \frac{3}{5}x\] и \[3 - \frac{3}{5}x < 6\] Решаем первое неравенство: \[1 < 3 - \frac{3}{5}x\] \[\frac{3}{5}x < 3 - 1\] \[\frac{3}{5}x < 2\] \[3x < 10\] \[x < \frac{10}{3}\] Решаем второе неравенство: \[3 - \frac{3}{5}x < 6\] \[-\frac{3}{5}x < 6 - 3\] \[-\frac{3}{5}x < 3\] \[-3x < 15\] \[x > -5\] Объединяем решения: \[-5 < x < \frac{10}{3}\] Наибольшее целое решение этого неравенства: 3

Ответ: x > -5 и x < \(\frac{10}{3}\); Наибольшее целое решение: 3