Решите систему неравенств: a) \begin{cases}6x-11 ≤ 4x - 3, \\ 4-5x < 9;\end{cases} б) \begin{cases}4-1,3x ≥ 0,7x, \\ \frac{x}{6} < x + 2.\end{cases}

Ответ: а) -1 < x ≤ 4; б) x ≤ 2, x > -\frac{12}{5}

Решение:

a) \(\begin{cases}6x-11 ≤ 4x - 3, \\ 4-5x < 9;\end{cases}\) *Решаем первое неравенство:* \[6x - 11 ≤ 4x - 3\] \[6x - 4x ≤ -3 + 11\] \[2x ≤ 8\] \[x ≤ 4\] *Решаем второе неравенство:* \[4 - 5x < 9\] \[-5x < 9 - 4\] \[-5x < 5\] \[x > -1\] *Объединяем решения:* \[-1 < x ≤ 4\]
б) \(\begin{cases}4 - 1.3x ≥ 0.7x, \\ \frac{x}{6} < x + 2.\end{cases}\) *Решаем первое неравенство:* \[4 - 1.3x ≥ 0.7x\] \[4 ≥ 0.7x + 1.3x\] \[4 ≥ 2x\] \[2 ≥ x\] \[x ≤ 2\] *Решаем второе неравенство:* \[\frac{x}{6} < x + 2\] Умножаем обе части неравенства на 6: \[x < 6x + 12\] \[x - 6x < 12\] \[-5x < 12\] \[x > -\frac{12}{5}\] *Объединяем решения:* \[x ≤ 2, x > -\frac{12}{5}\]

Ответ: а) -1 < x ≤ 4; б) x ≤ 2, x > -\frac{12}{5}