971. Решите двойные неравенства: 1) -2 < 3x + 1 < 7; 2) 2 < 5x - 3 < 17; 3) 3 < 7 - 4x < 15; 4) -12 < 2(x + 3) < 4.

Решение 971

1) Решим двойное неравенство: \[-2 < 3x + 1 < 7\] Вычтем 1 из каждой части неравенства: \[-2 - 1 < 3x < 7 - 1\] \[-3 < 3x < 6\] Разделим каждую часть неравенства на 3: \[-1 < x < 2\] 2) Решим двойное неравенство: \[2 < 5x - 3 < 17\] Прибавим 3 к каждой части неравенства: \[2 + 3 < 5x < 17 + 3\] \[5 < 5x < 20\] Разделим каждую часть неравенства на 5: \[1 < x < 4\] 3) Решим двойное неравенство: \[3 < 7 - 4x < 15\] Вычтем 7 из каждой части неравенства: \[3 - 7 < -4x < 15 - 7\] \[-4 < -4x < 8\] Разделим каждую часть неравенства на -4 (и поменяем знаки неравенства): \[1 > x > -2\] Или: \[-2 < x < 1\] 4) Решим двойное неравенство: \[-12 < 2(x + 3) < 4\] Разделим каждую часть неравенства на 2: \[-6 < x + 3 < 2\] Вычтем 3 из каждой части неравенства: \[-6 - 3 < x < 2 - 3\] \[-9 < x < -1\]

Ответ:

1) \[ -1 < x < 2 \] 2) \[ 1 < x < 4 \] 3) \[ -2 < x < 1 \] 4) \[ -9 < x < -1 \] Продолжай тренироваться, и ты обязательно добьешься успеха в решении неравенств!