1. Решите графически: 2. Решите систему уравнений: y = x² y-2x=0 x²-2y=4 y-x=2

Решение 1

Решим графически систему уравнений:

\[\begin{cases} y = x^2 \\ y - 2x = 0 \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения: y = 2x

Построим графики функций y = x² и y = 2x.

Графики пересекаются в точках (0, 0) и (2, 4). Следовательно, решения системы: (0, 0) и (2, 4)

Решение 2

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} x^2 - 2y = 4 \\ y - x = 2 \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения: y = x + 2

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[x^2 - 2(x + 2) = 4\] \[x^2 - 2x - 4 = 4\] \[x^2 - 2x - 8 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36\] \[x_1 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2 + 6}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2 - 6}{2} = -2\]

Найдем соответствующие значения y:

Если x = 4, то y = 4 + 2 = 6

Если x = -2, то y = -2 + 2 = 0

Следовательно, решения системы: (4, 6) и (-2, 0)