7-вариант 1. Решите графически: 2. Решите систему уравнений Jy=2x-2 y = x²-2 Jz-y=3 xy=-2

Решение 1

Решим графически систему уравнений:

\[\begin{cases} y = 2x - 2 \\ y = x^2 - 2 \end{cases}\]

Построим графики функций y = 2x - 2 и y = x² - 2.

Графики пересекаются в точках (0, -2) и (2, 2).

Следовательно, решения системы: (0, -2) и (2, 2)

Решение 2

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} x - y = 3 \\ xy = -2 \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: x = y + 3

Подставим x во второе уравнение:

\[(y + 3)y = -2\] \[y^2 + 3y = -2\] \[y^2 + 3y + 2 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\] \[y_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = -1\] \[y_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = -2\]

Найдем соответствующие значения x:

Если y = -1, то x = -1 + 3 = 2

Если y = -2, то x = -2 + 3 = 1

Следовательно, решения системы: (2, -1) и (1, -2)