Решите графически систему уравнений: 1) \(\begin{cases} xy = 4 \\ 4y = x \end{cases}\)

Решение:

Для решения системы уравнений \(\begin{cases} xy = 4 \\ 4y = x \end{cases}\) графически, построим графики этих уравнений.

Из второго уравнения выразим \( x \): \( x = 4y \). Теперь подставим это в первое уравнение:

\[ (4y)y = 4 \]\[ 4y^2 = 4 \]\[ y^2 = 1 \]\[ y = \pm 1 \]

Найдем соответствующие значения \( x \):

• При \( y = 1 \), \( x = 4(1) = 4 \). Точка пересечения: (4, 1).
• При \( y = -1 \), \( x = 4(-1) = -4 \). Точка пересечения: (-4, -1).

График \( xy = 4 \) — это гипербола. График \( 4y = x \) или \( y = \frac{1}{4}x \) — это прямая, проходящая через начало координат.

Ответ: (4, 1) и (-4, -1).