Решите графически систему уравнений: \(\begin{cases} xy = 5 \\ y-x = 4 \end{cases}\)

Решение:

Для решения системы \(\begin{cases} xy = 5 \\ y-x = 4 \end{cases}\) графически, построим графики уравнений.

Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = 4+x \). Подставим в первое уравнение:

\[ x(4+x) = 5 \]\[ 4x + x^2 = 5 \]\[ x^2 + 4x - 5 = 0 \]

Решим квадратное уравнение для \( x \):

\[ D = 4^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36 \]\[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = 1 \]\[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 - 6}{2} = -5 \]

Найдем соответствующие значения \( y \):

• При \( x = 1 \), \( y = 4+1 = 5 \). Точка пересечения: (1, 5).
• При \( x = -5 \), \( y = 4+(-5) = -1 \). Точка пересечения: (-5, -1).

График \( xy = 5 \) или \( y = \frac{5}{x} \) — это гипербола. График \( y-x = 4 \) или \( y = x+4 \) — это прямая.

Ответ: (1, 5) и (-5, -1).