Решите графически систему уравнений: 2) \(\begin{cases} x - y = 1 \\ xy = 2 \end{cases}\)

Решение:

Для решения системы \(\begin{cases} x - y = 1 \\ xy = 2 \end{cases}\) графически, построим графики уравнений.

Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 1 + y \). Подставим во второе уравнение:

\[ (1+y)y = 2 \]\[ y + y^2 = 2 \]\[ y^2 + y - 2 = 0 \]

Решим квадратное уравнение для \( y \):

\[ D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 \]\[ y_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \]\[ y_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \]

Теперь найдем соответствующие значения \( x \):

• При \( y = 1 \), \( x = 1 + 1 = 2 \). Точка пересечения: (2, 1).
• При \( y = -2 \), \( x = 1 + (-2) = -1 \). Точка пересечения: (-1, -2).

График \( x - y = 1 \) или \( y = x - 1 \) — это прямая. График \( xy = 2 \) или \( y = \frac{2}{x} \) — это гипербола.

Ответ: (2, 1) и (-1, -2).