697. Решите графически систему уравнений \begin{cases} y - x^2 = 0 \\ 2x - y + 3 = 0 \end{cases}

Чтобы решить систему графически, нужно построить графики обоих уравнений и найти точки их пересечения. Координаты этих точек и будут решениями системы. 1. Первое уравнение: $$y - x^2 = 0 \Rightarrow y = x^2$$. Это парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх. 2. Второе уравнение: $$2x - y + 3 = 0 \Rightarrow y = 2x + 3$$. Это прямая с угловым коэффициентом 2 и смещением по оси y равным 3. Графически можно увидеть, что парабола $$y = x^2$$ и прямая $$y = 2x + 3$$ пересекаются в двух точках. Чтобы найти точные координаты этих точек, нужно решить систему аналитически. Подставим выражение для $$y$$ из первого уравнения во второе: $$x^2 = 2x + 3 \Rightarrow x^2 - 2x - 3 = 0$$ Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта: $$D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16$$ $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{2 + 4}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{2 - 4}{2} = -1$$ Теперь найдем соответствующие значения $$y$$: Для $$x_1 = 3$$: $$y_1 = (3)^2 = 9$$ Для $$x_2 = -1$$: $$y_2 = (-1)^2 = 1$$ Таким образом, решения системы: (3; 9) и (-1; 1). Ответ: (3; 9) и (-1; 1).