Решите графически систему уравнений: y - x = 0, 3x - y = 4;

Решение:

1. Шаг 1: Преобразование уравнений

   Приведем оба уравнения к виду y = mx + b:

   • Первое уравнение: y - x = 0 => y = x.
   • Второе уравнение: 3x - y = 4 => -y = -3x + 4 => y = 3x - 4.
2. Шаг 2: Построение графиков

   Начертим координатную плоскость и построим графики двух функций:

   • График 1: y = x. Это прямая, проходящая через начало координат (0; 0) под углом 45 градусов к оси x.
   • График 2: y = 3x - 4. Найдем две точки: если x = 0, то y = -4. Если x = 2, то y = 3*2 - 4 = 6 - 4 = 2. Отметим точки (0; -4) и (2; 2) и проведем через них прямую.
3. Шаг 3: Нахождение точки пересечения

   Визуально находим точку, где пересекаются две построенные прямые. Эта точка и является решением системы.

4. Шаг 4: Проверка

   Подставим координаты найденной точки в оба уравнения системы. Если равенства верны, то решение найдено правильно.

(Для точного графического решения необходимо построить графики на бумаге в масштабе или использовать графический калькулятор.)

Ответ: (2; 2)