3. Решите графически систему уравнений: { x+y= 7, xy = 10.

Решим графически систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 7 \\ xy = 10\end{cases}$$

Выразим y из первого уравнения: y = 7 - x

Второе уравнение преобразуем к виду: y = \frac{10}{x}

Построим графики функций y = 7 - x (прямая) и y = \frac{10}{x} (гипербола) и найдем точки пересечения.

Найдем точки пересечения, решая систему уравнений:

$$7 - x = \frac{10}{x}$$ $$x(7 - x) = 10$$ $$7x - x^2 = 10$$ $$x^2 - 7x + 10 = 0$$ $$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{7 \pm 3}{2}$$ $$x_1 = \frac{7 + 3}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{7 - 3}{2} = 2$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 7 - x_1 = 7 - 5 = 2$$ $$y_2 = 7 - x_2 = 7 - 2 = 5$$

Точки пересечения: (5, 2) и (2, 5)

Графическое решение:

Ответ: (5, 2), (2, 5)