7. Решите графически уравнение: х = 2x + 1 .

7. Решите графически уравнение: $$x^2 = 2x + 1$$.

Построим графики функций $$y = x^2$$ и $$y = 2x + 1$$.

График функции $$y = x^2$$ - парабола, график функции $$y = 2x + 1$$ - прямая.

Найдем точки пересечения графиков функций.

Приравняем правые части уравнений:

$$x^2 = 2x + 1;$$

$$x^2 - 2x - 1 = 0;$$

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8;$$

$$x_1 = \frac{2 + \sqrt{8}}{2} = \frac{2 + 2\sqrt{2}}{2} = 1 + \sqrt{2} \approx 2.41;$$

$$x_2 = \frac{2 - \sqrt{8}}{2} = \frac{2 - 2\sqrt{2}}{2} = 1 - \sqrt{2} \approx -0.41$$.

Ответ: $$x_1 \approx 2.41; x_2 \approx -0.41$$.