511. Решите графически уравнение: a) x³ = 4x; 6) x³ = -x + 3.

Решение графических уравнений предполагает построение графиков функций, соответствующих левой и правой частям уравнения, и нахождение точек их пересечения. Абсциссы этих точек и будут решениями уравнения.

a) x³ = 4x

В данном случае, нужно построить графики функций y = x³ и y = 4x и найти точки их пересечения.

График функции y = x³ – кубическая парабола, проходящая через начало координат (0,0) и точки (1,1), (-1,-1), (2,8), (-2,-8).
График функции y = 4x – прямая, проходящая через начало координат (0,0) и точки (1,4), (-1,-4).

Точки пересечения этих графиков: (-2, -8), (0, 0), (2, 8).
Таким образом, решения уравнения: x = -2, x = 0, x = 2.

б) x³ = -x + 3

В этом случае, нужно построить графики функций y = x³ и y = -x + 3 и найти точки их пересечения.

График функции y = x³ – кубическая парабола, проходящая через начало координат (0,0) и точки (1,1), (-1,-1).
График функции y = -x + 3 – прямая, проходящая через точки (0, 3) и (3, 0).

Точка пересечения этих графиков примерно равна (1.21, 1.79).
Таким образом, решение уравнения: x ≈ 1.21.

Ответ: a) x = -2, x = 0, x = 2; б) x ≈ 1.21