4. Решите квадратное уравнение: a) 4x² + 4x - 3 = 0 6) 5x² + 1 = 6x - 4x2

a) Решение квадратного уравнения:

\( 4x^2 + 4x - 3 = 0 \)

Вычислим дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(4)(-3) = 16 + 48 = 64 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2(4)} = \frac{-4 + 8}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2(4)} = \frac{-4 - 8}{8} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} \)

Ответ: x = 1/2, x = -3/2

б) Решение квадратного уравнения:

\( 5x^2 + 1 = 6x - 4x^2 \)

Приведем уравнение к стандартному виду:

\( 5x^2 + 4x^2 - 6x + 1 = 0 \)

\( 9x^2 - 6x + 1 = 0 \)

Вычислим дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(9)(1) = 36 - 36 = 0 \)

Найдем корень:

\( x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{0}}{2(9)} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \)

Ответ: x = 1/3