Решите квадратные уравнения: а) x² − 5x + 4 = 0; б) x² − 8x + 9 = 0; в) x² − 20x + 100 = 0.

а) Разложим квадратный трёхчлен на множители:

x² − 5x + 4 = (x − 1)(x − 4) = 0

Отсюда x = 1 или x = 4.

б) Найдём дискриминант:

D = (−8)² − 4 · 1 · 9 = 28

x = (8 ± √28)/2 = 4 ± √7

в) Представим уравнение как квадрат двучлена:

x² − 20x + 100 = (x − 10)² = 0

Отсюда x = 10.

Ответ: а) 1 и 4; б) 4 − √7 и 4 + √7; в) 10.