2. Решите методом подстановки систему уравнений a) {2x-3y = -12 {x + 4y = 27 6) (x + 3y = 13, (2x + y = 6.

Ответ: a) x = 3, y = 6; б) x = 1, y = 4

Решение системы уравнений методом подстановки:

a) \( \begin{cases} 2x - 3y = -12 \\ x + 4y = 27 \end{cases} \)

• Выразим x из второго уравнения:

x = 27 - 4y

• Подставим это выражение в первое уравнение:

2(27 - 4y) - 3y = -12

• Раскроем скобки:

54 - 8y - 3y = -12

• Соберем подобные слагаемые:

-11y = -12 - 54

-11y = -66

• Разделим на -11:

y = 6

• Подставим y = 6 в выражение для x:

x = 27 - 4(6) = 27 - 24 = 3

б) \( \begin{cases} x + 3y = 13 \\ 2x + y = 6 \end{cases} \)

• Выразим x из первого уравнения:

x = 13 - 3y

• Подставим это выражение во второе уравнение:

2(13 - 3y) + y = 6

• Раскроем скобки:

26 - 6y + y = 6

• Соберем подобные слагаемые:

-5y = 6 - 26

-5y = -20

• Разделим на -5:

y = 4

• Подставим y = 4 в выражение для x:

x = 13 - 3(4) = 13 - 12 = 1

Ответ: a) x = 3, y = 6; б) x = 1, y = 4